julho 23, 2008

A beleza da matemática

Pois é, até mesmo a mais homicida das ciências, a MATEmática, pode parecer interessante a leigos de vez em quando (pois para quem gosta, ela é sempre interessante!).
Essa simpática figura a seguir é um exemplo disso. Batizada de Conjunto de Mandelbrot, ela é exemplo de um fractal (clique na imagem).

Agora, o que é um fractal? Bem, nos últimos anos, diferentes definições de fractais têm surgido, mas intuitivamente, um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, sendo cada uma delas semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos, um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou interativo, fruto de uma fórmula matemática, normalmente muito simples, mas que aplicada de forma interativa produz resultados fascinantes e impressionantes.
No entanto, a noção que serviu de fio condutor a todas as definições foi introduzida por Benoit Mandelbrot (daí o nome do conjunto) através do neologismo "Fractal", que tem origem no latim: fractus, que significa irregular ou quebrado. Mandelbrot constatou ainda que todas essas formas e padrões possuíam algumas características comuns e que havia uma curiosa e interessante relação entre esses objetos e alguns encontrados na natureza. Eles são formas geométricas abstratas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita.
Quando se explora o Conjunto de Mandelbrot com mais resolução (fazendo zoom) encontram-se sempre réplicas e mais réplicas desse mesmo conjunto. É uma característica dos objetos fractais. Só a limitada precisão das computações possíveis faz com que, a partir de certa altura, isso deixe de acontecer (sabe aquela coisa de filmar uma tela e nela transmitir essa filmagem? Bem, é parecido).
Os meteorologistas utilizam o cálculo fractal para verificar turbulências na atmosfera, considerando dados como nuvens, montanhas, litorais e árvores. As técnicas fractais também estão sendo empregadas para a compactação de imagens através da compressão fractal, além de outras áreas que vêm utilizando o processo.


Um pouco mais:
O conjunto de Mandelbrot representa a dinâmica do 0 da função fc(z) = z2 + c no plano complexo. Isto é, sendo c um número complexo, consideramos a seqüência Sc = {z0= 0, z1=fc (z0), .....,zn+1=fc (zn),.....}. “Pintamos” um ponto c de preto se a seqüência Sc for limitada, e damos mais vida às cores dos pontos conforme a velocidade de “explosão” dessas seqüências. O resultado é esse.
Texto: Thiago Araújo, estudante de Matemática da USP. Por acaso, e somente por acaso, meu ex-aluno quando fez a 1a série. Posso com isso?
;o)

2 comentários:

Dionísio Goyáz disse...

Pode e deve com isso :-D

Fractal é lindo demais... qdo tem floquinho de neve eu fico procurando...

beijocas

PEDALANTE disse...

Parabéns meninão...

p.s. Lilicas, vou tb publicar lá.